Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có H là trực tâm. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh I, J đi qua trung điểm của HM
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là một điểm trên cung BC không chứa A. Gọi. D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB
a) Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.
b) Gọi I, J, K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng I, J, K cùng thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó đi qua trực tâm H của tam giác ABC.
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Trên cung nhỏ lấy điểm sao cho không là đường kính ( không trùng ). Gọi lần lượt là hình chiếu của điểm trên các đường thẳng . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A( M không trùng với B và C). Gọi N và P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB và AC. câu a: chúng minh N, H, P thẳng hàng. câu b: Khi góc BOC = 120 độ, xác định vị trí của điểm M sao cho 1/MB + 1/ MC đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm di động trên cung nhỏ BC. ( M khác B,C ) . AM cắt BC tại N. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của N trên AB, AC. DN cắt AC tại F.
a. CM tứ giác ADNE nội tiếp.
b. FN.FD = FE.FA
c. DE = AM.sinBAC
d. Khi M là điểm chính giữa cung BC nhỏ, hãy so sánh diện tichs ADME và diện tích ABC
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của H lên AD. Chứng minh PMQN là tứ giác điều hòa.
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Trên cung nhỏ $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $AM$ không là đường kính ($M$ không trùng $B, C$). Gọi $I, H, K$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên các đường thẳng $BC, AB, AC$. Chứng minh ba điểm $H,I,K$ thẳng hàng.
mik ko bt lm bài này bn à . mik thông minh lắm mấy bn mới ngu ấy
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có đường cao AH, gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. MN cắt (O) tại D, cắt BC tại K. Gọi I là trung điểm AH, IK cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
CM tứ giác BMCN nội tiếp
Tam giác ADH cân
I là trung điểm EF
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>góc AMN=góc ACB
=>góc NMB+góc NCB=180 độ
=>NMBC nội tiếp
b: kẻ đường kính AL
góc ACL=90 độ
AC*AN=AH^2
ΔAIN đồng dạng với ΔACE
=>AI/AC=AN/AE
=>AI*AE=AH^2
góc ADE=90 độ
=>ΔADE vuông tại D
=>AI*AE=AD^2=AH^2
=>AD=AH
Cho DABC nhọn nội tiếp (O) (AB < AC). Gọi H là trực tâm của DABC. Đường thẳng
BH cắt (O) tại K (K khác B).
a/ Chứng minh K đối xứng với H qua AC.
b/ M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC (M khác B và C). Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu của M trên AB, BC, CA. Chứng minh 3 điểm: D, E, F thẳng hàng.
c/ Đường thẳng FD cắt đường thẳng KB và đường thẳng MH lần lượt tại N và I.
Chứng minh tứ giác MFKN nội tiếp và I là trung điểm của MH.
a) Ta có: \(\angle KAC=\angle KBC=90-\angle ACB=\angle HAC\)
mà \(AC\bot HK\Rightarrow\) H và K đối xứng với nhau qua AC
b) Ta có: \(\angle BEM+\angle BDM=90+90=180\Rightarrow BEMD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)
Tương tự \(\Rightarrow MEFC\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle MCA\)
mà \(\angle DBM=\angle MCA\) (ABMC nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle BED=\angle CEF\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng
c) Ta có: \(\angle NKM=\angle BKM=\angle BCM=\angle EFM=\angle NFM\)
\(\Rightarrow MFKN\) nội tiếp mà \(MF\parallel NK(\bot AC)\)
\(\Rightarrow MFKN\) là hình thang cân \(\Rightarrow\angle MNH=\angle FKH=\angle FHK\) (K và H đối xứng qua AC)
\(\Rightarrow HF\parallel NM\) mà \(FM\parallel NH\) \(\Rightarrow MNHF\) là hình bình hành
có MN và HF là 2 đường chéo cắt nhau tại I
\(\Rightarrow I\) là trung điểm MH
